Методична розробка : " Усні вправи до всіх тем курсу " Алгебра, 7 клас"""

§1. Вираз  і  його  значення

1.1.Числові  вирази

1.Знайдіть  суму  чисел – 3,7  і 6,7;  знайдіть  добуток  чисел   і ;  знайдіть  різницю  чисел  2 і 3 .

1.    Я  задумав  три  числа. Знайдіть  перше, якщо  відомо, що  число, протилежне  йому, дорівнює 6. Знайдіть  друге, якщо  число, обернене  йому, дорівнює  3.  Знайдіть  третє, якщо  відомо,  що помноживши  його  на  , дістанемо  1.

2.    Число  поділили  на , дістали  6. Яке  число  ділили?  Яке  число  слід  помножити  на  , щоб  дістати  8?

3.    Чи  має  смисл  даний  вираз?  Якщо  має,  то  яке його  значення:

а) ;        б) .

5. Нехай  К – множина  двоцифрових  чисел.  Чи  належить  до множин К число  87; 5,6; 13; 12,4?  Виділити  з  множин  К  підмножину  чисел,  що діляться  на  20;  підмножину  чисел,  що  діляться  на  30. Знайдіть  переріз  і  об΄єднання  цих  двох  підмножин.

1.2. Вираз  із  змінними

1.Знайдіть  значення  тих  виразів,  що  мають  смисл:

а)  ;   б) ;    в)  ;      г)  0  (2,3 1,5).

2. Обчисліть:  3²;  2²;  ( 5)².

3. Знайдіть  значення  виразу  х², якщо х   х

4 . Довжина  однієї  сторони  прямокутника  8м. Довжина  другої  становить    першої. Знайдіть  площу   прямокутника.

4.     Різниця  чисел  а і b дорівнює  107. Чому  дорівнює  різниця  а (b +107)?

5.     При  яких  значеннях а і b пари  (а;2) і (5; b)  рівні?  Якщо  а = 5,   b= 2].

6.     На  малюнку  показано  положення  точки  А(х) на координатній  прямій. Визначте приблизно, де  на  координатній  прямій  знаходиться  точка  В(2х), С( х).

                                                     А      О

         

                                                             Х       С

                                                  

§2. Речення  зі  змінними

2.1 Висловлення  і  речення  зі  змінними

1.     Знайдіть  значення  виразу 2m n, що відповідає  парі (m,n) значень m і n:

( 8; 4);  (4; 8).

2.Обчисліть: 1: ; 1 ;   3 4 .

3. Знайдіть  область  визначення  виразу:

                ;  .

4.Чи  існують  значення х,  при  яких  рівність  істинна  (якщо  існують,  то назвіть їх):  х+2=х 2; 3х = 4х?

 5. Підберіть  пару  значень   змінних  х і у, які  перетворюють  речення ху=0 в  істинне  висловлення.

6. Множини чисел   А = { 10 ; 8; 13; 15; 0; 24; 3  } виділіть  підмножину:

а) від΄ємних  чисел;

б) додатних чисел;

в) цілих чисел;

г) натуральних  чисел.

2.2. Рівняння  з  однією  змінною

1.    Підберіть  3  пари значень  змінних  (х; у),  які  перетворюють  речення  з  двома  змінними   х у = 2  в  істинне  висловлення; у хибне висловлення.

2.    При  якому   значенні  змінної  х істинна пропорція: х :0,4 = 10:8;                : х = 6:2?

3.    Знайдіть  область  значення  виразу:

                3х(х 1);     ;     .

4.    Підберіть  таке  значення  змінної а,  при  якому  рівняння  ах=7  має  додатковий  від΄ємний  корінь.

5.     Підберіть  таке  значення а,  при  якому  рівняння ах = 0  має:

а) єдиний  корінь;

б) нескінчену  множину  коренів.

Чи  можна  підібрати  таке  значення  а, при  якому  дане  рівняння  не  має  кореня?

[а) Наприклад, а = 5; а = 0,5;  а = 3  і т.д., взагалі  при  будь-якому  а, що  не дорівнює  нулеві, рівняння  має  єдиний  корінь   нуль;

б) а=0;

в) не  можна ].

6.Розвяжіть  рівняння: х = 1;  3 х=0.

7.Розвяжіть  рівняння   |х| = 5;    |х| =0;    |х| = 1.

8. Знайдіть  переріз  і  об΄єднання  множин Х і Y,  якщо Х = { 3; 2; 1; 0; 2; 3}; Y= { 3; 2; 0; 2; 3}.  Чи  істинне  висловлення: Х €  Y     Y €  Х?

2.3.  Нерівність  з  однією  змінною, числові  проміжки

1.  Розв‘яжіть  рівняння:

2х =0;    3х =  8;  х = 7;  х = 2;  0 х = 0.

2.     Знайдіть  множину  значень у,  при  яких  дорівнює нулеві  значення

виразу:

а) 14 + 2у;  б) у² +3;    в) 0  (8у 5).

[ б)  порожня  множина;  в) множина  всіх  чисел].

3.  Підберіть  таке  значення  а, при  якому  рівняння  ах = 2  має  додатний  корінь;  від‘ємний  корінь;  чи  можна  підібрати  таке  значення  а,  при  якому  дане  рівняння   має  корінь,  що  дорівнює  нулеві?

4.  Назвіть  будь-яку  пару (а; b),  яка перетворює  в  істинне  висловлення  вираз  а b а + b.

5.  Дано  дві  множини  Х = [ 2; 0]  і Y = [4; 8].  а) Знайдіть  переріз  множин  Х  і  Y.   б) Чи  істинне   висловлення:  1  Х  Y;  3   Х  Y ?

§3. Відношення

3.1.Поняття   відношення

1. Назвіть  найменше  ціле  число,що  належить  проміжку [  3; 5];  ] 2;4]; ]5;  + [;  ]4;5[;  ] ;0].  Чи  існує  найменшек  раціональне  число  в  кожному  з  цих  проміжків? [Найменше  раціональне  число,  що  належить  першому  проміжку,  - це  число 3; в  інших  проміжках  немає  найменшого  раціонального  числа].

2. Дано  множини  А = { 2; 1;0; 1; 2}  та  В = [ 2;2].  Назвіть  кілька  елементів,  що  належать   множині В,  але  не  належать  множині А.  Чи  є  в  множині  А  такі  елементи,  яких   у  множині  В  немає?  Знайдіть  переріз  множин     А  і  В.  Знайдіть  об´єднання  цих  множин.   Яка  з  цих   множин   є  підмножиною  другої?

3. Які  з  наведених  пар  (а; b)  значень  змінних   а  і  b  перетворюють  в  істинне  висловлення  речення  а^{2 2};   (7;4);  ( 7; 4);  ( ; );  ( ;  )?

4.Розв´яжіть  рівняння: х = 2;   3х = 5;  0,2х = 0;  0 · х = 0,2;   0,2х = 3.

5. Назвіть  множину  розв´язків  нерівності:

2  х  3;     2 х 3;  х 7;  х  4;  0  х  3.

3.2.Графік  відношення  між  числами

1. Назвіть  кілька  елементів,  що  належать  множині  А  = ]4; 7[  і  не  належать  множині  В = {4;5;6;7}. Чи  є  в  множині  В елементи,  що не  належать  множині А?  Знайдіть    переріз та  об´єднання  множин  А  і  В.

2.  Точка  М  (а; b) належить   ІІ  координатному  куту.  Якому  координатному куту  належить  точка  А  ( а; b);  В ( а; );  С ( а;  )?

§4.  Поняття  функції.  Способи  задання  функції

4.1.Що   таке  функція?

1. Складіть  нерівність,  множиною  розв´язків  якої  є       а) ] 2;3];   б) [0;7];  в) ] ;0[.

2. Назвіть  будь-який  розв´язок  нерівностей   0,1 х  0,2.

3. Підберіть  таке  значення  а,  при  якому  рівняння  ах =  3  має:

а) додатний  корінь;

б)від´ємний  корінь;

в)не  має  коренів: [ а  =  0];

г) чи  можна  підібрати  таке  значення а, при  якому  дане  рівняння  мало б  нескінчену  множину  коренів?  [ Не  можна].

4. Розв´яжіть  рівняння:     3х  1,5 = 3х  + 2;     3х  + 1  =  2х  +1.

5.  Знайдіть  об´єднання    і  переріз  множин   ]2; 4[;  і {2; 4}. 

[ ] 2; 4[   {2;4}  =  [2; 4];  ] 2; 4[  {2; 4}  =  ].

4.2.Задання  функції  перелічуванням  пар

1.                У  кожній  точці  координатної  прямої  з  координатною  х  поставили  у  відповідність  точку  з  координатною  х  +  1.  Яка  точка  відповідає  точці М  (0,5), N (100)?  Чому   відношення,  задане цим  описом,   є  функцією?  Вкажіть  область  визначення  цієї  функції,  область  її  значень.  На  яку  множину  відображається  координатна  пряма?  [ Координатна   пряма відображається  на  себе].

2.                Знайдіть  значення   виразу  а² ;   та  ( а )² при  а  = 3; а  = .

3.                а) Сума  двох  послідовних  натуральних  чисел  дорівнює   129.  Знайдіть  ці  числа.

б)Чи  може  сума  двох  послідовних  натуральних  чисел  дорівнювати  50?           [  Не  може, бо  сума   парного  і  непарного  чисел  - число непарне ].

4. Розв´яжіть  рівняння:  |х| = 3;     |х| =  0;    |х| = ;   |х| 0;    |х  0?

5.  При  яких  значеннях  х  вірна  невірність:   |х| ;  |х|  0;  [х]  0;  |х| 0?

4.3.Задання  функції  формулою

1.Знайдіть  значення    виразу  10а  +  3,  яке  відповідає  значенню  а,  що  дорівнює  5,3;  2,7.

2. Знайдіть  значення  b, якщо  відомо , що  відповідне  йому  значення  виразу  100 b + 5  дорівнює  2015.

3. Знайдіть  область  визначення  виразу:   7х  +  3;  ;   ; .

4.Назвіть усі  цілі  числа,  які  є  розв´язками  нерівності

а)  ;

б) ;

в) .

5. При  яких  значеннях   х  істинна  нерівність:  |х|  ;  |х|

4.4.Графічний  спосіб  задання  функції

1.На координатній  площині  відмічено  точки: А (2,53);  В (42;  ): С (0;  102);  D (  39; 95);   E ( 15;  62).  Які  з  цих  точок  розміщенні : а)  вище  від  осі х?  б) нижче  від  осі  х ?

2.Координати  кінців  відрізка  ( 2; 6)  і  ( 1;  3).  Чи   перетинає відрізок      вісь  х ?  вісь у?

3.Функція  задана  формулою  ∮ (х) = 2х + 5.  Вкажіть  область  визначення  функції. Знайдіть : ∮ (2);  ∮ (5);  ∮ (0);  ∮ ( 5).  При  яких значеннях   х:

 а)   ∮(х) = 7;  ∮ (х)  = 0;   в) ∮(х) = 3?

4. Відношення  ∮ на  множині   раціональних   чисел  задано  описом:  кожному  числу  ставиться у  відповідність  його  модуль .  Чи є  дане  відношення  функцією ?  Знайдіть ∮  (120) ;  ∮ ( 35);   ∮ (0);  ∮ ( 20; 3). На  яку  множину  відображається  множина  раціональних  чисел?  [На  множину  невід´ємних  чисел].  Множина  натуральних  чисел?  [На  себе].

5. Вкажіть  множину  чисел,  що  містяться  на  координатній  прямій:

а) на  відстані  4  одиниці  від  числа  3;

б) на  відстані,  меншій  за  4,  від  числа  3;

в)  на  відстані,  не  більшій  за  4  одиниці,  від  числа  3.

§5. Пряма  пропорційність

5.1.         Поняття  про  пряму  пропорційність

1. Функція  ∮  задана  формулою у  =  .  Вкажіть  область  визначення  функції.  Знайдіть  ∮ (0); ∮  ( ).

2.При  яких  значеннях  змінної  R    істинна  пропорція:    = ?

3.Довжина  відрізка  а м. Виразіть  довжину  цього  відрізка  в  см.; дм; км.

4. Функції  задано  формулами.  Які  з  них  задають  пряму  пропорційність? Чому  дорівнює  в  цьому  випадку  коефіцієнт  пропорційності?

 у = 5х;    у = х;     у = х + ;     у  =   х;     у = .

4.                Функція  задана  переліком  пар.  Чи  можна  визначити,  функція  є  прямою  пропорційністю  чи  ні,  якщо  їй  належать  такі  дві  пари:

а) (8; 4);   (15;5)?  [Можна,  функція  не  є  прямою  пропорційністю,  бо  частки   і     не  рівні].

б) (7; 14);  (0; 2)? [Можна;  функція  не  є  прямою  пропорційністю,  оскільки  нулеві  відповідає  не  нуль,  а  2].

6. Значення  виразу  | 3 –у |  при  певному  значенні  у  дорівнює  3,2.  Чому  дорівнює  при  тому самому  значенні   у  значення  виразу  | у –3 |  ?

5.2.         Властивість  прямої  пропорційності

1. Назвіть  елементи,  яких  не  вистачає  у  парах   (х;  у )  значень  змінних  х  і у,  якщо  відомо,  що змінна  у  пропорційна  змінній  х  з  коефіцієнтом пропорційності   R =  .

                       (2; …);     ( –5;  …);    (…; 3);   (0;  …).

2.Знайдіть  значення  виразу  1 –х,  при  якому  х = 10,9;  при  х = – 5,4.

3. Довжина  кроку  хлопчика 0,7 м.  Яку  відстань  він  пройшов,  якщо  зробив а кроків?  Чи  пропорційна  відстань,  яку  пройшов хлопчик,  кількості  зроблених  кроків?  Чому  дорівнює  коефіцієнт  пропорційності?

4. Деяку  відстань  велосипедист  проїжджає  за  6  год.  Скільки  часу  потрібно  йому,  щоб  проїхати  з  тією  самою  швидкістю  шлях,  у  2  рази  більший?  У 1,5  рази  коротший?

5.3.         Графік  прямої  пропорційності

1.Площа  прямокутника  12 см² .  Чому  дорівнює  площа  прямокутника,  довжина  якого  в  5  раз  більша?  Довжина  і  ширина  якого  в  2  рази  менші?

2. Розділіть  число  600  на  частини,  пропорційні  до  чисел  4  і 2 .

3. При  якому  значенні  R  графік  функції    у = R х   проходить  через  точку  А ( –2;  –8)?  [При   R = 4].  С (0; 0)?  [При  будь-якому  значенні  R ].

4. В  яких  координатних  кутах  розміщений  графік функцій:

а) у = 100х;     б)  у  = 0,01х;  в) у = –0,7х?

5. Функція  задана  формулою  у = х.  Яке  значення  у  відповідає  значенню  х, що  дорівнює  о;   ; –1; –2?

6. Знайдіть  область  визначення  виразу:  0,5х;  ;   ;  .

7. Відомо,що   графік  функцій  у = 3х  проходить  через  точку,  ордината  якої  дорівнює  1.  Яка  абсциса  цієї  точки?

§6. Обернена   пропорційність

6.1.         Поняття  про  обернену  пропорційність

1.Функія  задана  формулою  у = 2х.  На  яку  множину  відображається:

а) множина  додатних  чисел;

б) множина  від´ємних  чисел?

2. При  якому  значенні   R  графік  функцій  у = Rх  проходить  через  точку,         А (3; 2);  В (–5; 2)?

3. Чи  всяка  пряма,  що  проходить  через  початок  координат,  є  графіком  прямої  пропорційності?  [Усяка  пряма,  яка  не  збігається  з  осями  координат,  є  графіком  прямої  пропорційності].

6.2.         Властивість  оберненої  пропорційності

1.Функція  задана  переліком  пар.  Чи  буде  вона  оберненою  пропорційностю?

а) (3; 2);  ( –1; –6);  (1,5;  4);

б) (0,5;  4);  (2;  1);  (0;  2)? 

[Не  буде, бо  число  нуль  не  входить  в  область  визначення  оберненої  пропорційності].

2.Підберіть  елементи,  яких  не  вистачає  в  парах,  так,  щоб  функція,  задана  парами,  була  оберненою  пропорційністю: (2; 4);  (0,5; …);  (…; 5).  Якою   формулою  задається  ця  функція?

3. Відомо,  що  графік  функції  у = Rх  проходить  через   точку А (–47; –51).  Яким  числом,  додатним  чи  від´ємним, є R. ?

4. У  скільки  разів  алюмінієва  куля  важча  за  дерев´яну  кулю  того  самого  об´єму,  якщо  маса 1 см³  алюмінію 2,7 г,  а  маса  1 см³  дерева 0,9 г?

5. Бригада  виконала  замовлення  за  6  днів. Скільки  днів   потрібно  бригаді  для  виконання  того  самого  замовлення.  Якщо   вона  працюватиме  з  більшою  продуктивністю  праці  в  1,5  раза;  у  2  рази  меншою?

6.3.         Графік  оберненої  пропорційності

1.Графік  функцій у = – 2х  проходить  через  точку,  абсциса  якої  – 3.  Яка  ордината  цієї   точки.?

2. Стрілець  має  10  куль,  він  стріляє  по  мішені.  Чи  буде оберненою  пропорційністю  залежність  між  кількістю  вистріляних  куль  і  кількістю  тих,  що  залишились?  Чому?

3.Які  координати  має  точка,  симетрична  відносно  початку  координат  до  точки А  (3; 2);  до  точки  В (–3; 8);   до   точки  С (–4;  –1);    до  точки  Е (х;у)?

4. Автомобіль проїхав  деяку  відстань  за  30 хв.  За  який  час  проїде ту  саму  відстань  велосипедист,  швидкість  якого  в  5  раз  менша.

5. Відомо,  що  одна  з  даних  точок  належить  графіку  функції  у = .  Не  виконуючи  обчислень,  визначте,  яка  це  точка:  А (0;0);  В( –40;  0,3);  С (0; 17);  D (– 40;  –0,3);  Е (26;  0). [Точки  А, С,Е,   не  належать  графіку,  бо  гіпербола  не  перетинається  з  осями  координат.  Точка  В  не  належить цьому   графіку,  бо  вона  міститься    в  ІІ  координатному  куту,  а  графік  – у  І  і  ІІІ.  Отже,  графіку  належить  точка  D].

§7.  Лінійна  функція

7.1. Означення  лінійної  функції

1.Графік  функції  у =   проходить  через  точку А  (с;  6).  Знайдіть  с.

2. Відомо,  що  а – додатне  число.  Чи  може  графік  у =   проходити  через  точку  (–20; 4)?

7.2.  Графік  лінійної  функції

1.Функції  задані  формулами:   у = 6 – х;  у = ;  у = ;  у= 3х;  у = 5;  у = 0,9х.  Які    з  них  є  лінійними  функціями?  Які  з  лінійних  функцій  є  прямою  пропорційністю?

2.Функція  задана  формулою  ∮(х) = 2х –3.  Вкажіть  область  визначення функції.  Знайдіть:  ∮ (0);  ∮ (–2);  ∮ (–1,5).  При  яких  значеннях   х ∮ (х) = 5?      ∮ (х)  = 0.

3.Відрізок  точкою  розділений  на  дві  частини,  довжини  яких  відносяться  як 2 :  3.  Яку  частину  всього  відрізка  становить  менший  з  цих  відрізків;   більший  із  них?  У  скільки  разів  довжина  більшої  частини  більша  від  довжини  меншої  частини?

7.3. Кутовий  коефіцієнт  прямої

1.Яким  кутом,  гострим  чи  тупим,  є  кут  нахилу даної  прямої  до  осі  х: 

а) у = 6х;

б) у = –2х?

2. Якою  формулою  задається  функція,  графік  якої  одержано  за  допомогою  паралельного  перенесення  графіка  функції  у = 2х;  на  3  одиниці  вгору  вздовж  осі  у;  на  5  одиниць  вниз  уздовж  осі   у.

3. Графіки   яких  із  даних  функцій  паралельні  графіку  функцій  у = 0,5х +1:

у = х + 0,5;      у = 0,5х;     у = –0,5х + 1;    у  = 8х  +1;    у = 0,5х +8;  у = 8х –8?

4.У  якій  точці   перетинає  вісь у  графік  функцій,  що  задана  формулою:         у = 2х  –1;     у = – х + 0,3;  у = –3х –8?

5.Вкажіть  будь-яке   значення  R, при  якому  кут  нахилу  графіка  функції           у = Rх +6   до  осі  х  буде  тупим;  гострим.  При  якому  значенні  R  цей кут  дорівнюватиме  0⁰?  [При  R = 0].

 6. Наведіть  приклад  лінійної  функції,  графік  якої  перетинає вісь  у точці       А (0; 2).

§8. Поняття  про  систему  рівнянь  з  двома  змінними

8.1. Рівняння  з  двома  змінними

1.Які  з  пар ( х, у) значень  змінних    х і у  перетворюють  в  істинне  висловлення  речення  з  двома  змінними  «х кратне у»: (26; 2);  (2; 26);  (12; 3); (12; 3);  (25; 16).

2. Накресліть  схематично  графік  функції   у = 2х + 3.  На  яку  множину  відображає  дана  функція  множину  всіх  чисел?  [На  себе].

3.Яким  кутом  гострим  чи  тупим,  є  кут  нахилу  даної  прямої  до  осі  х:          у =2х –1;  у = – 34х?  В  якій  точці  кожна  з  прямих  перетинає  вісь  у?

4. Чи  належить  графіку  лінійної  функції   у = –3х +4  точка А (0; 0);  В (0; 4);  С (1 ;  0)?

5.Складіть  вираз  за  умовою  задачі:

а) Велосипедист  їхав  3 год.  з  швидкістю  а  км/год.  і 2 год.  з  швидкістю b км/год.  Яку  відстань  він  проїхав?

8.2. Графік   відношення,  заданого  рівнянням  з двома  змінними

1.Наведіть  приклад  лінійної  функції, графік  якої  перетинає  вісь   у  у  точці (0; 3);  (0; 0).

2. Чи  має  розв´язок  рівняння: а) |а| + |у | = –2;   б) |х | – |у| = –2; 

в) |х | + |у | = 0.  Якщо  має, то  скільки.  ( У  випадку  позитивної  відповіді  на  перше    запитання  назвіть  розв´язок, якщо  він  єдиний,  і  кілька  розв´язків,  якщо  їх  нескінченна  множина).  [  а)  Не має,бо  сума  двох  невід´ємних  чисел  не  може  бути  від´ємним  числом;    б)  має  нескінчену  множину  розв´язків,  наприклад  (4; 6);  ( – 1; 3);  ( 2,5;  4,5);  і т.д.   в)  один  розв´язок  (0; 0).

8.3. Лінійне  рівняння  з  двома  змінними

1. Чи  належать   графіку    рівняння  2х² + 4у = 6  точка  А  (1; 1);   В ( –2;  ); С  (0; –1)?

2. Виразіть  змінну  у  через  змінну  х:

                    2х + 2у = 0;     х – у  = 5;    х  –  у = 2.

3.Чи є лінійною  функція,  задана формулою у = –1,2х –1;   у = 5х;  у = 0 · х +3;      у = 2 – х.

8.4. Поняття  про  систему  рівнянь  з  двома  змінними. Графічний  спосіб

    розв´язування  систем рівнянь  з  двома  змінними

1.Які  з  вказаних  рівнянь  з  двома  змінними  є  лінійними:

2х – 3у =7;    3х² + 2 у² =4;  у = –3х + 0 · х  = 3;  5х – 0 · у = 8.

2.Назвіть  усі  пари  натуральних  чисел,  що  є  розв´язками  рівняння   х + у = 4. Скільки  таких  розв´язків  має  дане  рівняння?  Чи  можна  вказати  усі  пари  цілих  чисел.  Що  є  розв´язками даного  рівняння?

3. Відомо,  що  точки  А (0; …);  В (…; 0);  та  С (…;  4)  належать  графіку  рівняння  4х + 6у = 12.  Назвіть  пропущенні   координати.

4. Підберіть  такі  значення  змінних   а і b,   при  яких   пряма ах  + by = 2; 

а) паралельна  осі  х;  б)  паралельна  осі   у;  в)  не  паралельна  жодній   з координатних  осей.  [а) а = 0;  b  - будь-яке  число,  що  не  дорівнює  нулеві;  в) два  будь-чкі  числа,  що  не  дорівнюють  нулеві].

5. Знайдіть  переріз  множин  С  і  D:

С = { (2; 1);  (3;  6);  (7; 2)};  D = {(6; 3);  (3; 6); (2; 2)}. [С  = { (3; 6)}].

§9. Системи  лінійних  рівнянь

9.1.  Число  розв´язків  системи  двох  лінійних  рівнянь  з  двома  змінними

1.Виразіть  змінну у  через  змінну х:   3х – 2у = 4;    х  + у =7;   0,5у – 3х = 0.

2. Наведіть  приклад  лінійної  функції,  графік  якої  паралельний  графіку  функції,  заданої  рівняннями  у =  –3х + 1.

3. Назвіть  кутовий  коефіцієнт  кожної  прямої  та  вкажіть, яким  є  кут  нахилу  прямої  до  осі  х: 

       У =  21х  –1;  у  =  –2,5х + 7;   у  = 3.

4.При  яких  значеннях  b графік  функції  у = 2х + b  проходить  через   точку: А (0; 3);  В (0;  –1,2);  D (0; 0)?

5.У  якій  точці  пряма  5у + 3х = 30  перетинає  вісь  х?    вісь у? 

6.Наведіть  приклад  лінійного  рівняння  із  змінними  х  і у, яке  має  ту  саму  множину  розв´язків,  що  й  рівняння  2х + у = 8.

9.2.  Окремі  випадки  систем  лінійних  рівнянь

1.Назвіть кілька  розв´язків  рівнянь

                   0 · х + 3у = 6;    х + 0 · у =7.

Що  являє  собою  графік  кожного  з  цих  рівнянь?

2.Що  являє  собою  графік  рівняння

         (х – 2)² + ( у + 3)² =0?    

9.3.  Спосіб  додавання

1.Чи  проходить  через   точку  А (2; 6)  пряма:  у –2х = 10;   2у – 3х  =6;                     х + 0у =2?

2.Наведіть  приклад  лінійного    рівняння  із  змінними  х і у ,  яке  має  ту  саму  множину  розв´язків,  що  й   рівняння  х – у  =5..

3. Розв´яжіть  систему  рівнянь:

 

                                                   х  = 3,

                                             2х – у = 8.

4.Розв´яжіть  систему  рівнянь:

                                              х – 3у = 5,

                                                     у = .

5.     Підберіть  такі  значення  а  і с, при  яких  система                                        

                                        2х – у = 4,

                                         ах  – у  = с.

має  єдиний   розв´язок;  не  має  розв´язку;  має  нескінченну  множину  розв´язків.

6.     Складіть  систему  рівнянь  за  умовою  задачі.

        На  двох   полицях  60  книжок.  На  другій  полиці  на  10  книжок  менше  ніж  на  першій.  Скільки  книжок  на  кожній  полиці?

7.В  якій  точці перетинаються  прямі  х  + 3ху  =0  та 2х  + 7у = 0?

8. Що  являє  собою  графік  рівняння : ху = 8;  ху = 0?

9. Десять  робітників  виконали  роботу  за  32  дні.  Скільки  потрібно  робітників,  щоб  при  такій  самій  продуктивності  праці  виконати  ту  саму  роботу  за  8  днів?

10. При   яких  значеннях а  правильна  пропорція:

                           =  ;         = ?

11. У скільки  разів  об´єм  куба  з  ребром  2 см  менший  за  об´єм  куба  з  ребром 6 см?   У  скільки  разів  площа  квадрата  із  стороною  36 см  більща   за  площу  квадрата  із  стороною  12 см?

12. Знайдіть  область  визначення  виразу:

                   ;   а²;    ;    .

13.Чи  має  розв´язок  рівняння  х² +  (у + 2)² = 0?

14. Чи  має  розв´язок  система

                                     х² + ( у + 2)² = 0,

                                     х  + 2у  = 5?

15. Розв´яжіть  рівняння   |у –3| + |х –6| = 0.

            §10. Означення  степеня  і  властивості  степеня

10.1. Означення  степеня  з  натуральним  показником

1.Подвойте  число  3,  а  результат  піднесіть  до  квадрата.  Піднесіть  до  куба ,

результат  потройте. 

2.Яке  число  треба  піднести  до  квадрата, щоб дістати: 81; 0,09?  Чи  існує  число, квадрат  якого  дорівнює :  ;  – 25; 1?

Яке  число  треба  піднести  до  куба,  щоб  дістати:  27;  –64?

3.Знайдіть  усі  цілі  значення  а, при  яких  істинна нерівність  а²  5.

10.2. Основна  властивість  степеня

1.Знайдіть  квадрат  числа, протилежного  6;  число, протилежне  квадрату   6.  Чому  дорівнює  куб  числа, протилежного 4? Чому  дорівнює  число,  протилежне  кубові  4?

2.Чи  є степенем  вираз  (7 а)⁵;     7а⁵;   а³b⁵;  (ab)³?

3. Обчисліть   (4 ·2)² – 4·2².

4. Знайдіть  значення  виразу,  якщо  а = :

       а ²;    2а²;    (–а)²;    –а²;    .

5.Знайдіть  значення  виразу, якщо  х = –4;   а) 3х²;   б) (3х)².

6. Знайдіть  усі  цілі   розв´язки  нерівності  3  m²    10.

10.3. Степінь  добутку

1.Чому  дорівнює  добуток  квадратів  двох  взаємно  обернених  чисел?  Чому  дорівнює  сума  кубів  двох  протилежних чисел?

2. Подайте  у  вигляді  степеня  з  основою  у  вирази:

       у² · у²;    (у³)²;   у⁷  · у³;   (у⁷)³;    у⁸у.

3.Яким  числом, додатним  чи    від´ємним,  є  значення  виразу:

            (–8)¹⁰;      (–5)²⁷;      7⁵;     –2⁸;    –(– 1)⁷?

10.4. Частка  степенів  з  однаковими основами

1.Обчисліть:  (0,2)⁷ · 5⁷;     7⁴ · (–  )⁴;  22³;    (  )³.

2.Який вираз  треба  поставити  замість  крапок, щоб  дістати  істинну рівність  при  всіх  значеннях  х:

а) х² ·  … = х¹⁰;   б) (…)³ = х¹⁵;     в) … · х² = х⁸;   г) (…)² = х⁶.

3. Що  більше:  а) (–35)²  чи (–35)³;  б)  (–35)²  чи (–35)⁴;   в) (–35)³  чи (–35)⁵; 

 г)  (–35)⁵  чи  (–35)⁰ ?

4. Чи існують  такі  значення  х,  при  яких  набувають  від´ємного  значення  вирази:   а) ;    б)  ?

5.Знайдіть  область  визначення  виразу:   3а²;    .

6.Площа  саду  в  1,5  раза  більша  за  площу  городу.  На  скільки  процентів  площа  саду  більща  від  площі  городу?

§ 11.  Скорочення  дробів.

Добуток  і  частка  двох  дробів

11.1. Скорочення  дробів

1.Скоротіть  дріб:  ;   ;  ;   ;   .

2.Знайдіть  значення  виразу  , якщо  х = – 1,5.

3.Обчисліть:  ;    .

 

4.Знайдіть  значення  виразу:   ;  ;     .

5.Назвіть  вираз,  протилежний  даному:  ;  –х;   а – b;  2а + b;   2m – n +p.

6.Скільки  розв´язків  має  рівняння:  а) х⁴ + у⁴ = 0;   х³ + у³ = 0;  [а) Один (0;0);

б) нескінченну  множину, наприклад:  (–2; 2); (5; –5);    і т. д.,  взагалі  будь-яка  пара  протилежних  чисел].

11.2. Добуток  двох  дробів

1.Очисліть:     · ;      · ;    · ;      ·  · .

2.Назвіть  вираз, обернений  до  даного:  ;  ;   – ;  2b;  b².

3.Подайте  вираз  у  вигляді  степеня  з  основою  а:

              а¹⁰ · а²;   (а¹⁰)²;    ;    а¹⁰ · а¹⁰;    .

4. При  яких  значеннях   змінної  b  дріб  не  має  змісту:     ?

5. Яких  значень (тотожних, протилежних)  набувають  такі  вирази  при  одних  і  тих  самих  значеннях  змінної:

а) х  та  – х;        б)   та  ;       в)   та ?

6. Знайдіть  множину  значень  виразу         .

11.3. Частка  двох  дробів

1.Подайте  вираз  у  вигляді  дробу  та  скоротіть  його,  якщо  можливо:                    · ;        ·  .

2.Подайте  вираз  у  вигляді  дробу:   : ;     : /

3.Що  менше:  а ( –3)⁷  чи (–5)⁷;  б)  (– 3)⁸  чи (– 5)⁸?

4. При  яких  значеннях  а   значення  виразу  5а – 8  дорівнює  8; 0;  –8?

5. Яка  точка  на  координатній  площині  симетрична  відносно  осі  у:  точці       А (1;2);  точці В (–3; 6);  точці С (2; –2)?

6. Які  пари  х і у перетворюють  у  істинну  рівність  речення:  а) х² – у² = 0; 

б) х³ – у³ = 0?  [ а) Пари  однакових  або  протилежних  значень  х і  у;  б)  пари  однакових  значень  х  і  у ].

§ 12.  Функції,  задані  формулами  у= ах²  і  у= ах³

12.1. Функція,  задана  формулою  у = ах²,  та  її  графік

1.Подайте  вираз  у  вигляді  степеня  з  основою  b:

                   b²bb⁴;      b⁶b⁸;     (b²)⁶. 

2.Подайте  вираз  у  вигляді  квадрата  або  куба:

                    а²с⁶;    25х⁶;   64у¹².

3.Обчисліть:   0,25⁷ · 4⁷;   ( )³ · (–6)³.

4. Знайдіть  значення  виразу:     ;   ;   .

5.Порівняйте:   а) (–8)⁷;   і  8⁷;   б) (–8)⁶   і 8⁶.

6.На  координатній  площині  дано  точку А (–2; 3). Які  координати  має  точка, симетрична  їй:   а)відносно  осі  у;  б) відносно  початку  координат:  в) відносно осі  х?

7. Дайте  відповідь  на  ті  самі  запитання  до  точки  В (a; b).

8.Відомо,  що  точка  А (a; b)  належить  графіку  функції   у = 2х². Яка  з  наведених  точок  належить  графіку  цієї  функції:

                  В (а;  – b);  С (–а; b);  D (–а; – b)?

9.Покажіть  схематично  розміщення  графіка  функції: 

а) у = 10х²;  б) у = – 10х²;  в) у = 0,1х²;  г)у = –  0,1х².

12.2.  Функція,  задана  формулою  у = ах³,  та її  графік

1.Спростіть  вираз:  (2х²)³;  2х²х³;  (0,1 ху)².

2.Скоротіть  дріб:

;     ;     ;     .

3.Подайте    вираз  у  вигляді  дробу  та  скоротіть  його:

   ·28х;    15а : .

4. Яким  числом, додатним  чи  від´ємним,  є  а,  коли  відомо,  що  графік   у =ах²   проходить:  а) через  точку   А (–27;  243);  б) через  точку  В (27;  – 243)?

5.Відомо,  що точка  А (a;b)  належить  графіку  функцій  у = 5х³.  Чи  належить  графіку  точка  В ( –a;b);   С ( –a;–b);   D (–а; – b)?

6. Чи  перетинаються  графіки  функцій?  Скільки  вони  мають  точок  перетину?

а) у = 2х  та  у =   х^2;     б) у = 10х  та  у = 0,1х².

§ 13.  Одночлени  і  многочлени

13.1. Деякі  властивості  відношень

1.Спростіть  вираз:

а) а⁷ ·а³;   б) (а⁷)³;   в) (ab³)⁷;   г) 2(ab²)³;  д) (–2 a²b)³ · а.

2.Знайдіть  значення  виразу  ,  якщо  а = – 2.

3.Скоротіть  дріб:   а)  ;   б) .

4.Чи  проходить  графік  функції  у = 0,1х²  через  точку  А (18;  –23);  В (–3;  0,9)?

5.Покажіть  приблизно  розміщення  на  координатній  площині  графіка  функції:   а) у = 2х²;  б) у = – 2х²;      в) у =  х +3;    г) у = –3х;   д) у = –3х + 1.

13.2. Поняття  тотожності

1.Подайте  вираз  у  вигляді  дробів:

а)  2 : ;     б)  : 4х;       в) а ·  .

2.Знайдіть  значення   виразу  та  вкажіть,  якими  законами  ви  користувались.

                5,24  · 1,5  – 3,24.

3.Чому  дорівнює  значення  виразу  ( а + b) + ( а + b) + ( а + b) + ( а + b), якщо   а= – 11,5;    b = 6,5?

4. Знайдіть  множину  коренів  рівняння:  а) х² + 1 = 0;    б)  2х + 4 = 2(х+ 2).

5. Розв´яжіть  нерівність:  2^х  10.

13.3. Поняття  многочлена

1.Подайте,  якщо  можливо, одночлен  у  вигляді  квадрата  або  куба:  а) 2а²;      б) 9а⁶;   в) – 8а³ b⁹;  г)а⁶b¹⁸.

2.Перетворіть вираз  в  одночлен  стандартного  вигляду:

                      а) – 5а²х³;    б) 3а²b · 8аb;   в) (– m²n²).

3. Чи  існують такі  значення  у,  при  яких  правильна  нерівність: 

  а) 5^у  0?   [Не  існують];   б) (–5)^у  0?   [Існують,   це непарні числа].

§ 14.  Перетворення  суми і  різниці  многочленів  у  многочлен  стандартного  вигляду

14.1.  Розкриття  дужок

1.Знайдіть  значення  виразу:

а) 11,7 + (25 – 11,7);    б) – 3,4 –  (2 – 3,4).

2. Зведіть  вираз  до  одночлена  стандартного  вигляду:

                  (а²b)⁶;   (2 аb³)³;   (– с⁴m)².

3.Знайдіть  значення  виразу  4 + 7а – (3а + 4),  якщо  а = 1,2.

4.Розв´яжіть  рівняння: 2 – (х + 3) = 0,5.

5. При  яких  значеннях   х правильна  нерівність:  а) (– х)²  0;  б)  (– х²)  0; 

[  а) При  всіх  х  крім  нуля;  б) при  всіх  від´ємних  значеннях   х ].

6.Знайдіть таке  значення  R ,  при  якому   нерівність  перетворюється  в  істинне  висловлення.

14.2. Взяття  в  дужки

1.Чому  дорівнює квадрат  суми  чисел  8 і 3?  Чому  дорівнює  сума  квадратів  цих  чисел?

2.Знайдіть  значення виразу   ( а² + b)  –  ( а²  – b),  якщо  а = 1,7;  b = –3.  Чи  немає  в  задачі  зайвих  даних?

3.Розв´яжіть  рівняння:  а) 4х = 2;   б) –10х  = 3;   в) –5х = 0,5.

§ 15. Добуток  одночлена  і  многочлена

15.1. Перетворення  добутку  одночлена  і  многочлена  у  многочлен стандартного  вигляду

1.Чому  дорівнює  квадрат  різниці  чисел  3  і  7?  Знайдіть  різницю  квадратів  цих  самих  чисел.

2.Обчисліть

3.Обчисліть:   ( )³  · (2⁴ – 2³).

4.Подайте  многочлен   а + b – с – d у  вигляді:

а) різниці  із  зменшуваним  а + b;  б) суми,  один  з  доданків  якої  а + b;

б)суми,  один  з  доданків  якої  b – с  є  зменшуваним;  

г) суми,  в  якої   b – с  – доданок.

5. При  деякій  парі  (m; n)  значень  змінних  m і n значення  виразу  m  – n  дорівнює  2 .  Чому дорівнює  в  цьому  випадку  значення  виразу:   а)  2 (n – m);  б) (m  – n )²;  в) (m  – n )⁰;  г)  (m  – n )³.

6.При  деякій  парі  (а ; b) значень  змінних  а і b значення  виразу  а – b дорівнює 0,25.  Чому дорівнює в  цьому  випадку  значення  виразу:    | а – b | + |  b– а |?

Чи  залежить  значення   виразу (а – b) + (b– а)  від  значень  змінних  а і b?  Чому  дорівнює  в цьому  випадку   значення   виразу  при  будь-яких  значеннях  а і b? 

7.Подайте   одночлен  6а³ b⁴  у  вигляді  добутку  двох   одночленів,  один  з  яких дорівнює:  а) 2 а³;    б) 2 b⁴;     в) 3а;   г)  аb;     д) –6 а³b².

8. При  яких  значеннях   m  правильна  нерівність :   0  (–2) ^m  10?

15.2. Винесення  спільного  множника  за  дужки

1.Прочитайте  вирази:

         а² + b²;    а² – b²;     (а + b)²;     (а – b)².

2.Прочитайте  вирази  х² +  у²;   (х + у)².  Порівняйте  значення  цих  виразів  при  таких  парах (х; у)  значень  змінних   х і у: (10;2);  (9;  –6).  Чи буде  рівність        х² +  у²  =  (х + у)²  тотожністю?

3.Які  одночлени  треба  підставити  замість  крапок, щоб  дістати  тотожність:                    

а) у² … =  у⁶;   б) – а⁸ = а⁴ …;    в) х¹⁰ = – х²… .

4.Розв´яжіть  рівняння:

а)  = 6;     б)  = 0,5;    в)   = – 24.

5.Вкажіть  спільний  множник  у  кожному  з  виразів:  2а + 4;    8m – 4n;              3а b + b;  а²  – а;   2а³ – а² –а;    х² + ху.

6.Знайдіть  значення   виразу:

а) 0,1 · 3 + 0,9 · 3;     б) 65 · 35 +35².

7.Доведіть,  що  речення  «n² + n – парне  число»  перетворюється  у  істинне  висловлення   при  будь-яких  натуральних  значеннях  n.

15.3. Застосування  розкладання  на  множники  до  розв´язування  рівнянь

1.Знайдіть  значення  виразу  х² + 2х²,  якщо  х  = – 2.

2.Винесіть  за  дужки  спільний  множник:

      а) 2 (а +1) – а (а +1);         б) (а –1) – а (1 – а). 

3. Які  з  наведених  пар (а ; b) значень  змінних  а і b  перетворюють  в істинне  висловлення  речення  висловлення   речення  ab = 0:    а) (3;1);   б) (0; 19);           в) (29;  0);  г)  (0; 0)? При  якій  умові   добуток  двох  чисел  дорівнює  нулеві?

§ 16. Добуток  многочленів

16.1. Перетворення  добутку  двох  многочленів  у  многочлен 

стандартного  вигляду

1.Розв´яжіть  рівняння:

а) х (х – 25) = 0;    б) (х + 5) (2х – 7) = 0.

2.Знайдіть  множину  коренів  рівняння:

а) (х +1) (х + 2) (х +3) =0;

б) (х – 2)(2х –4) (2х – 6) = 0;

в) (х – 2)( х² + 1) = 0.

3. Розв´яжіть  рівняння х²  – 3х = 0.

4.Обчисліть 5,8² + 5,8 · 4,2.

5. Знайдіть  значення  виразу  99 + 99².

6. Скоротіть  дріб   .

7.Прочитайте вирази:  m² – n і  (m – n)².  Доведіть,  що  ці  вирази  тотожно  не  рівні.

8. Якою  цифрою  закінчується сума  9²⁵ + 9²⁴?

16.2. Розкладання  многочлена  на  множники  способом  групування

1.Розкладіть  на  множники  вирази:

а) 3 (х – у) + х(х – у);

б) 2 (а –b)+ с (b– а);

в) а(а – у)² + (у – а)².

2.Обчислість:   а) 10⁶ · 0,1⁶;   б) 16⁴  : 8⁴.

 3.Знайдіть  значення  виразу:   .

4.Розв´яжіть  рівняння:  а) х² + 0,1х =0;   б) х²  +  х  =0.

5.Обчисліть:  12 · 5 ·7 + 15 ·4 ·3.

6. Чи  буде  розв´язком  рівняння  у (х – 2) = 0  пара  чисел  виду  (х; у);  (3; 8);    (2; 7);  (2;  –1);  (3; 0);  ( ; 0)?   Скільки  розв´язків  має  рівняння  у (х – 2)  =0?  Назвіть  ще  кілька  його  розв´язків.

7.Чи  перетинаються  прямі:

а) у =2х + 3    та  у = 2х;

б) у =1,2х – 6   та   у = 5х –6;

в) у = х + 1;   та  у  = х –1?

§ 17.  Тотожності  скороченого  множення

17.1. Добуток  суми  і  різниці  двох  одночленів

1.Прочитайте  вирази: 

 а – b;     а + b;    (а – b) (а + b);   а² – b²;  (а – b)².

2.Знайдіть  різницю  квадратів  чисел  7  і 5.  Чому  дорівнбє  квадрат  різниці  цих  чисел?

3.Знайдіть  значення  виразу   .

4.Підберіть  хоч  одне  число,  що  є коренем  рівняння  х (х +1) = 20.

5.Обчисліть:  а) (30 – 1) (30 + 1);  б) (20 + 20)  (20 –2).

 17.2. Різниця  квадратів  двох  чисел

1.Подайте  вирази  у  вигляді  квадрата: b⁴;  х⁶;  а²⁰; 4а²;  0,01х⁶;   a²b^2.

2.Обчисліть:  19 · 21.

3.Доведіть, що  значення  виразху  ( у + 2) (у –2)  + 5 дадатне  при  будь-яких  значеннях  у.

4.Знайдіть  значення  виразу:  215² – 214².

5.Скоротіть  дріб:  .

6.Чи  істинне  висловлення:  «29² – 13² – просте  число?»

7.Акваріум,  що  має  форму  прямокутного   паралелепіпеда,  вміщує  16 л води.  Скільки  літрів  води  ввійде    в  акваріум:  а) висота  якого  в  2  рази  менша;     б) усі  розміри  якого  у  2  рази  менші?

8.Чи  існує  таке  від´ємне  значення  а,  при  якому графік  функції  у = ах²  проходить  через  точку  А   ( 4;  32);   В (– 4;  32)?

17.3. Перетворення  двочлена  у  многочлен

1.Замініть  степінь  виразу  одночленом  стандартного  вигляду:

а)  (2а)²;   б) (3m²)²;  в) (–  ху)²;  г) (– 5а²b)²;  д)  (0, m³n)².

2.Знайдіть  значення  виразу 0,55² – 0,45².

3. Обчисліть  .

4.Знайдіть  два  послідовних  числа,  різниця  квадратів  в  яких  дорівнює 11.      [6  та  5 ].

5.Не  виконуючи  обчислень,  порівняйте  значення   виразів  (х + у²)  і  х² + у²  при    таких  парах  (х; у):  (26;  42);  (65;  –38);  (– 71; – 29).

6.Скоротіть  дріб:    а) ;   б) .

7.При  деякій  парі  значень  змінних  а і с значення  виразу   (а + с)²  дорівнює 25.  Чому  дорівнює  відповідне  значення  виразу  (– а  – с)²;  (10а + 10с)²?

8.Знайдіть  корені  рівняння :  (5 – х)²  = 16.

17.4.  Перетворення  тричлена  виду  а² + 2аb + b²

1.Подайте,  якщо  можна,  вираз  у  вигляді  квадрата  одночлена:

     а) 4а⁶;    б)  t⁸;    в) 0,01а²m⁶;    г) 25х⁷.

2.Чи  існує  таке  ціле  число, квадрат  чи  куб  якого  дорівнює:

     а) 6⁶;    б)7⁷;   в) 8⁸;   г)25х⁷;    [в)  Так;  (8⁴)² = 8⁸;   г) Так; (9³)³ = 9⁹;  (3⁹)² = 9⁹].

3. Чи  ділиться  різниця  115² – 27²  на  11;  на 71?

4.Знайдіть  всі  значення  m,  при  яких  правильна  рівність  (m – 6)² = m –6.

      [m – 6 = 1  або   m –6 =0;  m = 7;  m = 6 ].

5.Чому  дорівнює  значення  виразу  2 аb +b² +а²  при  таких   парах (а;b)  значень  змінних  а і b:  (12; – 2);  (5; –4);  (4; 4); (3; –3)?

6.Знайдіть  значення  виразу:  p² + 6p + 9, якщо  p = – ;

7.Розв´яжіть  рівняння:   а) х² – 36 = 0;  б) х² + 6х +9  = 0.

Зміст

Сторінки

1. §1. Вираз  і  його  значення

1.1.   Числові  вирази_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 3

1.2. 2. Вираз  із  змінними_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _3

2.§2. Речення  зі  змінними

2.1. Висловлення  і  речення  зі  змінними_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _4

2.2. Рівняння  з  однією  змінною_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _4-5

2.3.  Нерівність  з  однією  змінною, числові  проміжки_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _5

3.§3. Відношення

3.1.Поняття   відношення_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _5

3.2.Графік  відношення  між  числами_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _5

4.§4.  Поняття  функції.  Способи  задання  функції

4.1.Що   таке  функція? _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _6

4.2.Задання  функції  перелічуванням  пар_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _  6

4.3.Задання  функції  формулою_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _   7

4.4.Графічний  спосіб  задання  функції_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _  _ 7

5.§5. Пряма  пропорційність

5.1.  Поняття  про  пряму  пропорційність_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _   7-8

5.2. Властивість  прямої  пропорційності_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _  _ _8

5.3. Графік  прямої  пропорційності_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _  _ _ _ _ 8-9

6.§6. Обернена   пропорційність

6.1. Поняття  про  обернену  пропорційність_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _9

6.2. Властивість  оберненої  пропорційності_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _9

6.3. Графік  оберненої  пропорційності_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 9-10

7.§7.  Лінійна  функція

7.1. Означення  лінійної  функції_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _  _ _ _ _ _ _10

7.2.  Графік  лінійної  функції_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _  _ _ _ _ _ _ _ _10

7.3. Кутовий  коефіцієнт  прямої_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _  _ _ __ _10-11

8.§8. Поняття  про  систему  рівнянь  з  двома  змінними

8.1. Рівняння  з  двома  змінними_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _  _ _ __ _ __11

8.2. Графік   відношення,  заданого  рівнянням  з двома  змінними_  _ _ __ _ __11

8.3. Лінійне  рівняння  з  двома  змінними_  _ _ __ _ __ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 11-12

8.4. Поняття  про  систему  рівнянь  з  двома  змінними. Графічний  спосіб 

розв´язування  систем_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _  _ _ __ _ __ _ _ _  _ _ 12

9.§9. Системи  лінійних  рівнянь

9.1.  Число  розв´язків  системи  двох  лінійних  рівнянь  з  двома  змінними_ _12

9.2.  Окремі  випадки  систем  лінійних  рівнянь_ _ _ _ _ _  _ _ __ _ __ _ _ _12 - 13

9.3.  Спосіб  додавання_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _  _ _ __ _ __ _ _ _  _13-14

10.§10. Означення  степеня  і  властивості  степеня

10.1. Означення  степеня  з  натуральним  показником_ _ _  _ _ __ _ __ _ _ _ _ 14

10.2. Основна  властивість  степеня_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _  _ _ __ _ __ _ _ _  _ _ 14

10.3. Степінь  добутку_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _  _ _ __ _ __ _ _ _  _ _ _ _ _ _ _ _ _ _14

10.4. Частка  степенів  з  однаковими основами_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _  _ _ _ _  _15

11.§ 11.  Скорочення  дробів. Добуток  і  частка  двох  дробів

11.1. Скорочення  дробів_ _ _ _ _ _ _ _ _ _  _ _ __ _ __ _ _ _  _ _ _ _ _ _ _ _ _ __15

11.2. Добуток  двох  дробів_ _ _ _ _ _ _ _ _ _  _ _ __ _ __ _ _ _  _ _ _ _ _ _ _ _ _ _16

11.3. Частка  двох  дробів_ _ _ _ _ _ _ _ _ _  _ _ __ _ __ _ _ _  _ _ _ _ _ _ _ _ _ __16

12.§ 12.  Функції,  задані  формулами  у= ах²  і  у= ах³

12.1. Функція,  задана  формулою  у = ах²,  та  її  графік_ _  _ _ _ _ _ _ _ _ _ 16 -17

12.2.  Функція,  задана  формулою  у = ах³,  та її  графік_ _  _ _ _ _ _ _ _ _ _ __17

13.§ 13.  Одночлени  і  многочлени

13.1. Деякі  властивості  відношень_ _ _ _ _  _ _ __ _ __ _ _ _  _ _ _ _ _ _ _ _ _ 18

13.2. Поняття  тотожності_ _ _ _ _ _ _ _ _ _  _ _ __ _ __ _ _ _  _ _ _ _ _ _ _ _  _ 18

13.3. Поняття  многочлена_ _ _ _ _ _ _ _ _ _  _ _ __ _ __ _ _ _  _ _ _ _ _ _ _ _ _ 18

14.§ 14.  Перетворення  суми і  різниці  многочленів  у  многочлен  стандартного  вигляду

14.1.  Розкриття  дужок_ _ _ _ _ _ _ _ _ _  _ _ __ _ __ _ _ _  _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _19

14.2. Взяття  в  дужки_ _ _ _ _ _ _ _ _ _  _ _ __ _ __ _ _ _  _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _19

15.§ 15. Добуток  одночлена  і  многочлена

15.1. Перетворення  добутку  одночлена  і  многочлена  у  многочлен стандартного  вигляду_ _ _ _ _ _ _ _ _ _  _ _ __ _ __ _ _ _  _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _19-20

15.2. Винесення  спільного  множника  за  дужки__ _ _ _  _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 20

15.3. Застосування  розкладання  на  множники  до  розв´язування  рівнянь_ _ 20

16.§ 16. Добуток  многочленів

16.1. Перетворення  добутку  двох  многочленів  у  многочлен  стандартного

вигляду_ _ _ _ _ _ _ _ _ _  _ _ __ _ __ _ _ _  _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 21

16.2. Розкладання  многочлена  на  множники  способом  групування_ _ _ _ _  21

17.§ 17.  Тотожності  скороченого  множення_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _  _  _  22

17.1. Добуток  суми  і  різниці  двох  одночленів_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _  _ 22

17.2. Різниця  квадратів  двох  чисел_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ __ _ _ _ _ _ _  _  22

17.3. Перетворення  двочлена  у  многочлен_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ __ _ _22-23

17.4.  Перетворення  тричлена  виду  а² + 2аb + b²   _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 23