Грамоти

Подільність чисел

Головоломки

Головоломки

Скільки було галок і скільки було палок?

Летіли галки і побачили палки. Якщо на кожну палку сяде одна галка, то для однієї галки не вистачить палки. Якщо на кожну палку сяде по дві галки, то одна з палок залишиться без галок. Скільки було галок і скільки було палок?

***

Два автомобілі

Два автомобілі їхали по шосейній дорозі і проїхали 120 км. Скільки кілометрів проїхав кожний автомобіль?

***

Як це могло трапитись?

Двоє батьків і двоє синів поділили між собою порівну 30 грн., причому кожен одержав по 10 грн. Як це могло трапитись?

***

Який знак поставити?

Який знак треба поставити між записаними цифрами 2 і 3, щоб мати число більше за 2, але менше за 3?

***

Чому він такий потворний?

Один учень писав про себе: «...Пальців у мене двадцять п'ять на одній руці, стільки ж на другій, на ногах десять...» Чому він такий потворний?

***

Швачка

Швачка має кусок сукна 18 м і щодня відрізає по 3 м. На який день вона відріже останній раз?

***

Скільки летіло качок?

Летіла група качок. Одна попереду, дві позаду; одна позаду і дві попереду; одна між двома і три в ряд. Скільки летіло качок?

***

10 апельсинів порівну

Розділити 10 апельсинів порівну між 12-ма особами, при умові, що різати кожний апельсин можна не більш як на 3 рівні частини.

***

Скільки горобців залишилося?

На дереві сиділо 6 горобців. Стрілець, вистріливши, влучив у двох із них. Скільки горобців залишилося на дереві?

***

Чи можна поділити яблука?

У кошику лежать 5 яблук. Чи можна поділити їх порівну між 5 товаришами так, щоб одне яблуко залишилося в кошику?

***

Скільки яєць знесуть кури?

Півтори курки за півтора дня знесуть півтора яйця. Скільки яєць знесуть 3 курки за 4 дні?

***

За скільки хвилин можна зварити 5 яєць?

Одне яйце варять протягом 4 хв. Тоді воно вважається звареним. За скільки хвилин можна зварити 5 яєць?

***

Яка вага щуки?

Щука важить стільки, скільки важить кілограм та півщуки. Яка вага щуки?

***

Пішов батько з чотирма синами в ліс

Пішов батько з чотирма синами в ліс по ягоди. Батько знайшов 45 ягід тоді, коли жодний з його синів, не знайшов жодної ягоди. Роздав батько всі зібрані ним ягоди дітям і всі знову розійшлися по лісу. Коли зібралися йти додому, виявилося, що один із синів знайшов ще стільки ягід, скільки одержав від батька, другий знайшов 2 ягоди, третій дві з'їв, а четвертий, не знайшовши жодної, з'їв половину того, що одержав від батька, після чого виявилося, що в усіх ягід стало порівну. Скільки ягід дав батько кожному з синів?

***

Череда

У пастуха, який вів 70 биків, запитали: "Яку частину биків своєї численної череди ти ведеш?" Він відповів: "Я веду дві третини від третини худоби". Скільки биків було у всій череді?

***

Загадка про жабу

В одній кімнаті сидить жаба, яка кожну секунду подвоюється. Через 29 хвилин вона заповнила пів кімнати. Через скільки секунд вона заповнить цілу кімнату?

***

Мавпи в гаї

На дві партії розбившись,

Мавпи бавились в гаї.

Частка восьма їх в квадраті

Забавлялася, стрибала.

Криком радісним дванадцять

Тихе світло дня вітали.

А тепер скажи, юначе,

Скільки мавп було у гаї?

***

(З Бахшалійського рукопису)

З чотирьох жертвувателів другий дав вдвічі більше, ніж перший, третій – втроє більше, ніж другий, четвертий – вчетверо більше, ніж третій, а всі разом дали 132. Скільки дав перший?

***

Яка вартість барана?

Кілька чоловік разом купують барана. Якщо кожний внесе по 5 монет, то не вистачить до вартості барана 45. Якщо кожний внесе по 7, то не вистачить 3. Скільки людей і яка вартість барана?

***

Собака та кролик

Собака женеться за кроликом, який знаходиться в 150 футах від неї. Вона робить стрибок на 9 футів щоразу, коли кролик стрибає на 7 футів. Скільки стрибків має зробити собака, щоб наздогнати кролика?

***

Біля річки

Два чоловіки підійшли до річки. Біля пустинного берега стояв човен, в який міг поміститись тільки один чоловік. Все ж таки обидва туриста без будь-якої допомоги переправились на цьому човні через річку і продовжили свій шлях. Як вони це зробили?

***

Мозаїка з трикутників

Полічіть, скільки трикутників у фігурі, яка зображена на малюнку:

Полічіть, скільки трикутників у фігурі, яка зображена на малюнку

***

На фермі

На фермі вирощують кроликів і фазанів. Зараз їх стільки, що у всіх разом 740 голів і 1980 ніг. Скільки ж зараз знаходиться на фермі кроликів і фазанів?

***

Дві сестри

П'ятнадцять років тому Наталя була в 5 разів старша своєї сестри Тані, а через 20 років Наталя буде в 1,5 рази старша за Таню. Знайдіть вік сестер.

Навчання он-лайн

Навчання он-лайн

http://www.testmath.com.ua/Default.aspx

Вивчаємо математику он-лайн

Онлайн розв'язник

Довідник

Таблиці і  формули

Онлайн вправи

Розв'язування задач з вищої математики

Автоматичний сервіс для розв'язування задач

Формули і розрахунки онлайн

Вища математика - просто і доступно!

Онлайн-сервіс для розв'язування математичних задач

MathPapa

Підручники

 Підручники

http://4book.org/images/shcoolbook_ua/cc7cd1_8ebc9.jpg

Тести он-лайн

Тести он-лайн

http://testzno.com.ua/index.php?option=com_jquarks&controller=quiz&id=6&Itemid=2

Оригінальні тести ЗНО 2011-2013 років

Пробне он-лайн тестування

Демонстраційний тест з математики

Тренувальний тест з математики

Портал тестування

Центр підготовки до тестування

Підготовка до ЗНО з математики

Яндекс-сервіс для школярів України

Нормативні документи

Нормативні документи

http://matematichka.at.ua/normativni_doc/organizacia_navch_proc_5kl.zip

Закони України:

Закон України  "Про загальну середню освіту" 

Державні стандарти:

 Постанова КАБІНЕТУ МІНІСТРІВ УКРАЇНИ від 14 січня 2004 р. № 24 "ДЕРЖАВНИЙ СТАНДАРТ базової і повної середньої освіти"

 Державний стандарт початкової загальної освіти (поступово набирає чинності з 1 вересня 2012) 

 Державний стандарт повної загальної середньої освіти (поступово набирає чинності з 1 вересня 2013) 

 Чинний Державний стандарт початкової загальної освіти 

Навчальні програми:

Навчальна програма для 5-9 класів загальноосвітніх навчальних закладів (за новим Державним стандартом базової і повної загальної середньої освіти) з математики

Навчальні програма для 5-9 класів загальноосвітніх навчальних закладів з математики  

       Навчальна програма для 10-11 класів загальноосвітніх навчальних закладів з математики:

Рівень стандарту        

Академічний рівень  

Профільний рівень    

Поглиблений рівень  

Критерії оцінювання:

Загальні критерії оцінювання навчальних досягнень учнів

Критерії оцінювання навчальних досягнень учнів з математики  

Критерії оцінювання навчальних досягнень учнів з математики за новим Державним стандартом  

Методичні рекомендації:

Методичні рекомендації щодо вивчення математики у 2013/2014 н.р. (МОІППО Веліховська О.Б.)

Лист Міністерства № 1/9-368 від 24.05.2013 "Про організацію навчально-виховного процесу у 5-х класах загальноосвітніх навчальних закладів і вивчення базових дисциплін в основній школі" 

Про організацію навчально-виховного процесу в 5-х класах загальноосвітніх навчальних закладів і вивчення базових дисциплін в основній школі

 Посадові інструкції:

Зразки посадових інструкцій для працівників школи

Інтернет-ресурси

Інтернет-ресурси

1.http://www.mon.gov.ua

Міністерство освіти і науки, молоді та спорту України

2.http://www.teacher.at.ua

Методична скарбничка

3.http://sites.google.com/site/matematikaonlajn

Математика в школі онлайн

4.http://www.matholymp.org.ua

Математичний олімпіадний рух

5.http://www.math.ru

Матеріали з математики в Єдиній колекції цифрових освітніх ресурсів

6.http://www.bymath.net

Вся елементарна математика

7.http://www.formula.co.ua

Математика для школи

8.http://www.problems.ru

Задачі (допомога при підготовці гуртків та факультативних занять у школі)

9.http://www.olimpiada.ru

Математичні олімпіади для школярів.

10.http://www.kvant.info; http://kvant.mccme.ru

Науково-популярний фізико-математичний журнал «Квант».

11.http://www.ukrtym.blogspot.com/

Турнір юних математиків

12.http://www.etudes.ru

Математичні етюди

13.http://mathworld.ru/about

Світ математики

14.http://yroki.at.ua/

Творчий вчитель математики

15.http://metodportal.net/

Методичний портал

16.http://mysl.lviv.ua/

Країна міркувань

17.http://www.testmath.com.ua/

Вивчаємо математику

18.http://zadachi.mccme.ru/

Задачі

19.http://matematika-na5.narod.ru/

Математика – на 5!

20.http://www.igraza.ru/

Ігри, ребуси, загадки

21.http://www.golovolomka.hobby.ru

Головоломки, логічні задачі

22.http://www.danetka.ru/cgi-bin/main.pl

Граємо в логічну гру «Ситуації»

Крилаті вислови

Крилаті вислови

Для шукача істини нема нічого краще самої істини, і не слід нехтувати істиною і звисока дивитися на тих, хто її висловив або передав: істиною нікого не можна принизити – навпаки, істина облагороджує кожного.

                Аль-Кінді

З усіх істинних наук, як твердять Арістотель і Авероес, наші математичні науки найістинніші і мають перший ступінь вірогідності, решта природничих наук іде за ними.

ЛI. Пачолі

Ніякої достовірності нема в науках там, де не можна застосувати ні однієї з математичних наук, і в тому, що не має зв'язку з математикою.

Леонардо да Вінчі

Сама лише математика має неспростовні докази, що виходять із необхідних причин. Через це тільки там людина може, спираючись на власні закони цієї науки, підійти до істини.

            Р. Бекон

У самій лише математиці є наука і доведення у найточнішому і власному розумінні.

            Гросетес

Все має бути доведеним, і при доведенні не можна послуговуватись нічим, крім аксіом і раніше доведених теорем.

            Б. Паскаль

У математичних питаннях не можна нехтувати й найменшими похибками.

           І. Ньютон

Люди, не знайомі з алгеброю, не можуть уявити собі тих дивних речей, яких можна досягти за допомогою названої науки.

           Г. Лейбніц

Саме математика насамперед захищає нас від обману чуттів і вчить, що одна справа —як влаштовані предмети, які сприймаються чуттями, а інша — якими вони здаються; ця наука дає найнадійніші правила; хто керується ними, тому не страшний обман чуттів.

           Л. Ейлер

Математику вже навіть задля того треба вивчати, що вона розум до ладу приводить.

                      М. В. Ломоносов

Перша умова, якої треба дотримуватися у математиці,— це бути точним, друга — бути ясним і, наскільки можливо, простим.

                      Л. Карно

Математика — цариця всіх наук. її улюблениця — істина, її вбрання — простота і ясність. Палац цієї володарки оточено тернистими заростями, і, щоб досягти його, кожному доводиться пробиратися крізь хащі. Випадковий мандрівник не виявить у палаці нічого привабливого. Краса його відкривається лише розуму, що любить істину і загартований в боротьбі з труднощами, і такому, який свідчить про незвичайну схильність людини до заплутаних, але невичерпних і піднесених розумових насолод.

                       Ян. Снядецький

Передусім... слід зрозуміти поняття, що лежать в основі слів, для того щоб, зводячи до них наші думки, питання, вагання, ми могли обговорювати їх і щоб у нас при нескінченних поясненнях нічого не залишалося нерозв'язаним, або щоб ми не мали порожніх слів.

Епікур

Людям, які бажають йти вірним шляхом, важливо також знати і про відхилення.

Арістотель

...Жартівливі приклади часто мають більше значення, ніж корисні.

М. Штіфель

Розв'язування софізмів, які призводять до абсурдів, для не новачка в математиці повинні бути чудовим засобом перевірки правильності наближення до математичної істини, засобом тренування розуму і удержування міркування й доказів у твердо встановлених межах.

                           Ж. Віола

Тисячі шляхів ведуть до помилки, до істини — тільки один.

                            Ж.Ж. Руссо

Будь-який науковий метод має галузь застосованості й джерела помилок. Останні мають бути виключені лише тоді, коли ясні логічні передумови методу.

                          Я. Вальтер

Кажуть, що посередині між двома протилежними думками лежить істина; Ні в якому разі! Між ними лежить проблема.

                             Я.В. Гете

Не можна пошкодити істині більше, ніж бажанням побудувати її на хибних умовиводах.

Я. Мопертюї

Математика — дивовижна вчителька в мистецтві спрямовувати думки, наводити порядок там, де вони не впорядковані, викорчовувати безглуздя, фільтрувати брудне і наводити ясність.

Ж. Фабр

Дуже важливо не приймати ніяких припущень без доведення, а ще важливіше не користуватися словами, якщо їм не надано певного смислу.

В. Кліффорд

Дуже помилковою є думка... що строгість в доведенні— це ворог простоти. Численні приклади переконують нас у протилежному: строгі методи є одночасно і найпростішими, і найдоступнішими. Прагнення до строгості саме й приводить до знаходження найпростіших доведень.

Д. Гільберт

З тих пір як почали доводити очевидні твердження, багато з них виявилися хибними.

Б. Рассел

Головна перешкода пізнання істини е не хибність, а подібність до істини.

Л. М. Толстой

Історія помилок людського розуму, можливо, так само важлива, як історія його руху вперед до істини.

Я. Таннері

Доведення, яке не є строгим,— це ніщо.

А. Пуанкаре

У математичній науці все, що не обґрунтовано до кінця, розцінюється як абсолютно необґрунтоване.

С. Я. Хінчин

Для математики характерним є доведення до крайньої межі домінування логічної сили міркування; математик, який, бодай тимчасово, опустить цю схему, взагалі втрачає здатність науково мислити.

О. Я- Хінчин

У математиці немає і не може бути «напівдоведених» і «майже доведених» тверджень: або повноцінність аргументації — така, що ніякі суперечки про правильність доводжуваного твердження вже неможливі, або аргументація взагалі відсутня.

О. Я- Хінчин

У моральному плані математика навчає нас суворо ставитися до того, що стверджується як істина, що висувається як аргумент чи висловлюється як доведення. Математика вимагає ясності понять та тверджень і не терпить ні туману, ні бездоказових заяв.

                                                О. Д. Александров

Математичне доведення наводиться так скрупульозно, що воно стає незаперечним і переконливим для кожного, хто тільки його зрозуміє... Однак строгість математики не абсолютна: вона розвивається, принципи математики не застигли раз назавжди, а рухаються і теж можуть бути і є об'єктом наукових суперечок.

                                                О. Д. Александров

Серед усіх наук математика користується особливою повагою; підставою для цього є та єдина обставина, що її положення абсолютно правильні й незаперечні, в той час як положення інших наук до деякої міри спірні, і завжди є небезпека їх спростування новими відкриттями.

                                                  А. Ейнштейн

Ніде, як у математиці, ясність і точність умовиводу не дають змоги замінити відповідь розмовами навколо питання.

                                                    О. Д. Александров

Математика навчає точності думки, підкоренню логіці доведень, поняттю строго обґрунтованої істини, а все ж формує особистість, мабуть, більше, ніж музика.

                                                    О. Д. Александров

Неспростовність — ім'я твоє, математика. Нехай представник природничих наук задовольняється очевидністю— математикові потрібні докази.

                                                      У. В. Куайн

Ми, математики, маємо напрочуд простий критерій істини. Доведення або є, або його немає.

                                                      К. Урбанік

У математиці немає авторитетів. Єдиний аргумент істинності — доведення.

                                                      К- Урбанік

Поняття істинності майже неминуче потребує абстракції нескінченності вже тому, що правильне математичне висловлювання має бути правильним завжди і всюди.

                                                     Ю. І. Манін

Для строгого логіка неповне доведення — взагалі не доведення. І, звичайно, потрібно чітко розмежовувати неповні й повні доведення. Плутати їх одне з одним погано, а ще гірше приймати одне за друге.

                                                      Д. Пойа

Потрібно всіма засобами навчати мистецтву доведення, не забуваючи при цьому про мистецтво здогадуватися.

                                                     Д. Пойа

Не все на світі просто, але є

Якась закономірність саме в тому,

Що істина раптово постає

Крізь ліс ускладнень, в самому простому.

                                                 Віталій Коротич

Фридмонов точечных просторы —

«Ничто», живая кисея,

Конечных с бесконечным спори —

Все грозный вызов Бытия...

Вселенной трепетная лира

Сердца спокойствия лишит,

Загадки парадоксов Мира

Мысль диалектиков решит!

                                             В. С. Шубінський

Математика дає найбільш чисте й безпосереднє переживання істини; на цьому ґрунтується її цінність для загальної освіти людей.

                                             М. Лауе

Строгість у математиці означає насамперед добросовісність і ясність.

                                              Ліпман Бере

Математичні цікавинки

Математичні цікавинки

      Чи знаєте ви, що Шарль Перро, автор «Червоної Шапочки», написав казку «Любов циркуля і лінійки»?

***

      Чи знаєте ви, що Наполеон Бонапарт писав математичні роботи і один геометричний факт називається «Задача Наполеона»?

***

      Чи знаєте ви, що одна з кривих ліній називається «Локон Аньєзі» на честь першої у світі жінки-професора математики Марії Гаетани Аньєзі?

***

        Чи знаєте ви, що Л. М. Толстой, автор роману «Війна і мир», писав підручники для початкової школи і, зокрема, підручник арифметики?

***

Чи знаєте ви, що одна з мов програмування називається Ада на честь Ади Лавлейс, однієї з перших програмісток, яка працювала з математичними машинами і була дочкою відомого англійського поета Джорджа Байрона?

***

Чи знаєте ви, що квітку гортензію назвали на честь Гортензії Лепот, відомої обчислювальниці, що складала математичні таблиці? Вона привезла цю квітку з Індії.

***

Чи знаєте ви, що англійський математик Дж. Сильвестр написав сонет «Небесна муза», який він присвятив першій російській жінці-математику Софії Василівні Ковалевській?

***

Чи знаєте ви, що всі сучасні підручники з геометрії укладено на основі відомих «Начал» Евкліда, які написані в IV ст. до н. є.?

***

Чи знаєте ви, що О. С. Пушкін написав такі рядки: «Натхнення потрібне в геометрії, як і в поезії»?

 ***

Чи знаєте ви, що великий Евклід сказав царю Птолемею: «В геометрії немає царської дороги»?

***

Чи знаєте ви, що великий російський поет М. Ю. Лермонтов цікавився математикою і міг до пізньої ночі розв’язувати яку-небудь математичну задачу?

***

Чи знаєте ви, що радянський розвідник майор Віхрь (з відомого фільму) існував насправді і після війни працював учителем математики в одному невеличкому українському містечку?

***

        Чи знаєте ви, що Піфагор був переможцем з кулачного бою на 58-х Олімпійських іграх, які проходили в 548 році до н. е., а потім перемагав ще на декількох Олімпіадах?

***

Чи знаєте ви, що знаменитий Фалес був спортивним уболівальником і помер на трибуні олімпійського стадіону під час бою Піфагора?

***

       Чи знаєте ви, що в 1940 році було надруковано книгу, в якій є 370 різних способів доведення теореми Піфагора, а серед них є доведення, яке запропонував президент США Гарфілд?

***

        Чи знаєте ви, що англійська королева, прочитавши книгу Льюїса Керрола «Аліса в Країні див», так зацікавилась нею, що наказала принести їй всі книжки цього письменника, але була розчарована, тому що в інших книгах були математичні формули?

***

         Чи знаєте ви, що зібрання творів Леонарда Ейлера становить 75 великих томів, і якщо кожного дня переписувати по десять годин його роботи, то не вистачить 76 років?

***

Чи знаєте ви, що Франсуа Вієта майже було відправлено на вогнище за те, що йому пощастило розшифрувати таємне листування іспанського уряду з командуванням своїх військ? Іспанці вважали, що розкриття їхнього шифру людському розуму не під силу і Вієтові допомагав сам Сатана.

***

Чи знаєте ви, що аристократи-театрали просили французького короля нагородити Рене Декарта, який першим запропонував метод нумерації крісел по рядах і місцях? Але король відповів: «Так, те, що винайшов Декарт, — чудово і гідно нагороди, але дати її філософу?! Ні, це вже занадто!».

***

Чи знаєте ви, що теорему Піфагора називали «ослячим мостом»? Учнів, що запам’ятовували теорему без розуміння, називали віслюками, оскільки вони не могли перейти через міст — теорему Піфагора.

***

Чи знаєте ви, чому Нобелівська премія не вручається за досягнення в математиці? Існує думка, що Альфред Нобель не включив математику в список дисциплін своєї премії через те, що його дружина зрадила його з математиком. Насправді Нобель ніколи не був одружений. Справжня причина ігнорування математики Нобелем невідома, але є кілька припущень. Наприклад, на той момент вже існувала премія з математики від шведського короля. Інше припущення — математики не роблять важливих винаходів для людства, так як ця наука має чисто теоретичний характер.

***

        Чи знаєте ви, що майя використовували нуль у своїй двадцятирічній системі числення майже на тисячоліття раніше індійців? Перша збережена стела з датою календаря майя датується 10 грудня 36 року до н. е. Цікаво, що тим же самим знаком математики майя позначали і нескінченність.

 ***

        Чи знаєте ви, Девіз Піфагора (580-500 рр. до н.е.)?   Розповідають, що на персні Піфагора було викарбовано такий девіз: "Тимчасова невдача краще тимчасової удачі".

 ***

        Чи знаєте ви, в одній із поем Альфреда Теннісона (1809-1892 рр.) було таке висловлювання: "Щохвилини на землі людина вмирає і щохвилини на землі людина народжується"? Незабаром Теннісон одержав листа від одного математика: "Шановний пане, твердження, яке я прочитав у Вашій поемі, а саме: "Щохвилини на землі людина вмирає і щохвилини на землі людина народжується", - не витримує жодної критики. Коли б це було так, то, як Ви й самі повинні визнати, людство перебувало б у стані рівноваги щодо своєї кількості. Але ж доведено, що кількість людей на земній кулі постійно зростає. Тому раджу Вам у наступному виданні свого твору змінити Ваш вислів на такий: "Щохвилини на землі людина вмирає і щохвилини на землі народжується одна та одна шоста людини". Це я подав скорочено, бо повна цифра становить 1,6749 людини".

 ***

Чи знаєте ви, Захищаючи рідне місто Сіракузи від нападу римлян, великий фізик і математик Архімед (287-212 рр. до н.е.) так налякав ворогів своїми небаченими бойовими машинами, що варто було після цього над стінами показати звичайний дрючок або мотузку, як римляни розбігалися з криком:

– Архімед знову направляє на нас якусь машину!

 ***

        Чи знаєте ви, в чому полягає гармонійний розвиток особистості? Піфагор в своїй школі навчав розвивати як розумові, так і фізичні якості, подаючи власний приклад учням. Адже він був першим олімпійським чемпіоном з кулачного бою та навіть в досить похилому віці вів активний спосіб життя.

***

        Чи знаєте ви, про працю з математики , яка написана в тюрмі? Паризька Академія наук оголосила конкурс на тему "Про розповсюдження хвиль у циліндричних басейнах". За десять років не було подано жодної праці. В цей час у Парижі жив славетний у майбутньому український учений Михайло Васильович Остроградський (1801-1862 рр.), який слухав лекції відомих математиків та фізиків. Одного разу батько не надіслав йому вчасно грошей. І Михайла Остроградського, який заборгував власникові готелю, посадили в боргову в'язницю. Там він і написав видатну працю, в якій було розв'язане питання, поставлене Паризькою академією.

 ***

       Чи знаєте ви, що Михайло Остроградський не любив модного одягу? Якось кравець усе ж таки умовив його пошити новий костюм за останньою модою.

– Я зробив усе, як треба, - запевнив він ученого. - Адже ви не повинні відставати від віку.

       На це Остроградський відповів:

– Та як же я гнатимусь за віком у таких вузьких штанях?

***

       Чи знаєте ви, про перше знайомство Ковалевської з математикою? Ковалевська Софія Василівна (російський математик) познайомилася з математикою в ранньому дитинстві, коли на її кімнату не вистачило шпалер, замість яких були наклеєні листи з лекціями Остроградського по диференціальному і інтегральному численні.

 ***

        Чи знаєте ви, чому рівна сума всіх цілих чисел від 1 до 100? Розповідають, що коли 9-річному Гаусу (видатний німецький математик) учитель запропонував знайти суму всіх цілих чисел від 1 до 100, то маленький Гаус сам зрозумів, яким способом можна дуже швидко виконати цю операцію. Треба складати перше число з останнім, друге з передостаннім і т. д. Сума кожної такої пари чисел дорівнює 101 і повторюється вона 50 разів. Отже, сума всіх цілих чисел від 1 до 100 буде дорівнює 101 * 50 = 5050.

 ***

        Чи знаєте ви, Символ "+" з'явився з латинського слова "Net" (союз)? При скорописі букву "e" пропускали. Буква "t", яка залишилася, з часом і перетворилась в знак "+".

***

        Чи знаєте ви, що сума всіх чисел на рулетці в казино дорівнює 666?

***

         Чи знаєте ви, що в штаті Індіана в 1897 році був випущений білль, який законодавчо мав встановити значення числа Пі рівним 3,2? Даний білль не став законом завдяки своєчасному втручанню професора університету.

***

         Чи знаєте ви, що теорію відносності мало хто в світі розуміє? Альберт Ейнштейн полюбляв кінофільми за участю Чарлі Чапліна. Одного разу він написав у листі Чапліну:

«Ваш фільм «Золота лихоманка» зрозумілий всьому світові, і Ви безперечно станете відомою людиною. Ейнштейн».

       На це Чаплін відповів:

«Я Вами захоплююсь ще більше. Вашу теорію відносності ніхто в світі не розуміє, а Ви все ж таки стали великою людиною. Ваш Чаплін».

Для вчителів

Для вчителів

https://drive.google.com/file/d/0B0vdGD3aB9N_NjBKM01KaEdNZFk/view?usp=sharing

Збірник завдань "Нестандартні задачі з математики"

Презентація до уроку математики в 6 класі на тему "Раціональні числа"

ШКОЛА МОЛОДОГО ВЧИТЕЛЯ        1.        Роби все вчасно і професійно. 2.       Завжди будь люб’язним, привітним і доброзичливим.  3.       Ніколи не говори зайвого. Думай про наслідки сказаного тобою. 4.       Пам’ятай, що успішна робота – це професіоналізм плюс порядність. 5.       Дбай про своє добре ім’я – це найвища цінність сучасного вчителя. 6.       Думай про інших, а не лише про себе. 7.        Турбуйся про своїх колег, учнів – вони створюють твій імідж. 8.       Дбай про свій зовнішній вигляд. Пам’ятай: привабливий зовнішній вигляд – запорука позитивного іміджу. 9.       Говори і пиши гарною мовою. Твої мова й мовлення – ознаки інтелекту. 10. Пам’ятай, що впевненість у собі не повинна заважати скромності.

1. Вивчай можливості кожного майбутнього вихованця. 2.      Вступаючи в контакт з дітьми, не варто будувати зверхні стосунки з ними.  Пам’ятай: навіть малюк у взаєминах з дорослими якоюсь мірою відстоює свою незалежність. 3.      Частіше усміхайся. Пам’ятай: твоя усмішка при вході до класу свідчить про те, що зустріч  з дітьми тобі приємна, усмішка створює загальний позитивний настрій. 4.      Важливе завдання вчителя – передбачити ситуації, які виникатимуть на уроці. Пам’ятай: помилці легше запобігти, ніж виправити її. 5.Вчися вислуховувати навіть тоді, коли учні помиляються чи в тебе обмаль часу.  Пам’ятай: кожен вихованець повинен знати, що ти його вислухаєш. 6.      Пам’ятай: основне призначення оцінки – правильно визначити результати навчання учнів, засвоєння ними знань, умінь та навичок, динаміку зміни успішності. 7.Наполегливо оволодівай навичками самоаналізу уроку. Пам’ятай слова В.О.Сухомлинського: «Один із секретів педагогічної творчості і полягає в тому, щоб пробудити в учителя інтерес до пошуку, до аналізу власної роботи. Хто намагається розібратися в хорошому і поганому на своїх взаєминах з вихованцями, той уже досяг половини успіху»                                           1.       Приходьте в кабінет заздалегідь до дзвінка. 2.      Переконайтесь, чи все готове до уроку. 3.      Прагніть до організованого початку уроку. 4.      Не витрачайте часу на пошуки сторінки вашого предмета в класному журналі, відмітьте її закладкою раніше, привчайте чергових залишати на столі вчителя рапорт з прізвищами відсутніх учнів. 5.      Починайте урок енергійно. Не задавайте питання про те, хто не виконав домашнє завдання. Урок ведіть так, щоб кожен учень із самого початку його і до кінця був зайнятим ділом. Захоплюйте учнів змістом матеріалу, контролюйте темп уроку, допомагайте “слабким” повірити в свої сили. 6.      Особливо слідкуйте за тими, у кого нестійка увага. Попереджайте відразу ж наміри порушити робочий ритм. Звертайтесь з питаннями до тих, хто може на уроці відволікатись. 7.      Мотивуйте оцінку знань, скажіть учневі, над чим йому слід попрацювати додатково. Це привчатиме до дисциплінованої праці. Учень буде звикати до того, що вказівки вчителя потрібно виконувати обов’язково. 8.     Закінчуйте урок загальною оцінкою роботи класу і окремих учнів. Нехай всі відчують почуття задоволення від результатів праці. Постарайтесь помітити позитивне в роботі недисциплінованих дітей, але не робіть це занадто часто. 9.      Припиняйте урок разом із дзвінком, нагадайте черговому про його обов’язки. 10.  Утримуйтесь від зайвих зауважень. 11.   Пам’ятайте: налагодження дисципліни може бути єдиною ланкою педагогічної практики, де допомога іде на користь. 12.  Звертайтесь за допомогою до самих учнів. З порушником, якого клас не підтримує, легше справитись. 13.  Не допускайте конфліктів з цілим класом чи зі значною частиною класу, а якщо вони виникли, не затягуйте його, шукайте розумні шляхи вирішення.

            Урок-головна складова частина учбового процесу.

        Сучасний урок – це насамперед урок, на якому вчитель вміловикористовує всі сучасні технології  для озброєння учнів глибокими й усвідомленими знаннями, використовує індивідуально-особистісний підхід до учнів, задіє всі можливості учня для осмисленого засвоєння знань.

Ось чому якість підготовки учнів по тій або іншій учбовій дисципліні багато в чому визначається рівнем проведення уроку, його змістовною і методичною наповненістю, його атмосферою. Для того, щоб цей рівень був достатньо високим, треба, щоб вчитель в ході підготовки уроку намагався зробити його своєрідним твором із своїм задумом, зав’язкою і розв’язкою подібно будь-якому витвору мистецтва.

 Як же побудувати такий урок? Як зробити так, щоб урок не тільки озброював учнів знаннями і уміннями, значущість яких неможливо оспорити, але щоб все, що відбувається на уроці, викликало у дітей щирий інтерес, справжню захопленість, формувало їх творчу свідомість?

·        Початковою науковою ідеєю сучасного уроку є  єдність навчання, виховання і освіти.

·       Загальною функцією уроку є цілісне формування і розвиток особи школяра на основі розвиваючого і виховуючого навчання.

Під цим мається на увазі:

·               Озброєння глибокими і усвідомленими знаннями, використовуванням цього процесу для всестороннього розвитку особи.

·               Формування міцних мотивів навчання, постійного самовдосконалення, самонавчання, самовиховання.

·               Ефективна дія   уроку на розумовий розвиток учнів.

·               Виховання вольових якостей, мотивів і досвіду поведінки.

·               Формування етичних основ особи, орієнтованих на загальнолюдські цінності.

·               Виховання культури відчуттів.

 Мета уроку носить триєдиний характер і складається з трьох взаємозв’язаних, взаємодіючих аспектів: пізнавального, розвиваючого і виховуючого.

Триєдина мета уроку – це наперед запрограмований вчителем результат,   який повинен бути досягнутий вчителем і учнями в кінці уроку.

  Триєдина мета уроку вбирає в себе 3 аспекти: пізнавальний, виховний і розвиваючий.

Пізнавальний аспект

·     Учити і навчити кожного учня самостійно здобувати знання. · Здійснювати виконання головних вимог до оволодіння знаннями: повноту, глибину, усвідомленість, систематичність, системність, гнучкість, оперативність, міцність. · Формувати навики – точні, безпомилково виконувані дії, доведені до автоматизму. · Формувати уміння – поєднання знань і навиків, які забезпечують успішне виконання діяльності.           Доцільно при плануванні освітньої мети уроку вказати, якого рівня якість знань, умінь і навиків що вчиться пропонується досягти на даному уроці: репродуктивного, конструктивного або творчого.

Розвиваючий аспект

Один і той же розвиваючий аспект мети уроку може бути сформульований для триєдиної мети декількох уроків, а іноді і для уроків цілої теми.Розвиваючий аспект складається з декількох блоків:

·        Розвиток мови    ·   Розвиток мислення   ·   Розвиток сенсорної сфери (окомір)     Розвиток рухової сфери.

Виховуючий аспект

Виховуючий аспект мети повинен передбачати використовування змісту учбового матеріалу, методів навчання, форм організації пізнавальної діяльності в їх взаємодії для здійснення формування і розвитку етичних, трудових, естетичних, патріотичних, екологічних і інших якостей особи школяра. Він повинен бути направлений на виховання правильного відношення   до загальнолюдських цінностей, високого почуття цивільного обов’язку.

Виховуюче навчання - це таке навчання, в процесі якого організовується цілеспрямоване формування запланованих педагогом відносин учнів до різних явищ навколишнього життя

Задача вчителя на уроці – формування гуманних відносин на уроці.

Кінцевий результат уроку

Результат роботи вчителя оцінюється через наступні якісні характеристики:

1 – цілеспрямованість його діяльності на уроці;

2 – характер відносин з учнями;

3 – індивідуально-особовий підхід до учнів;

4 – диференційований підхід до навчання;

5 – уміння педагога приводити у відповідність зміст учбового матеріалу, методи навчання і форми          організації пізнавальної діяльності учнів;

6 – робота вчителя по формуванню і розвитку загальноучбових навиків і умінь;

7 – робота по розвитку пізнавального інтересу;

8 – робота вчителя по формуванню знань, умінь і навиків і озброєнню учнів способами пізнавальної діяльності;

9 – розвиток здібностей учнів;

10 – об’єктивність оцінки знань учнів,

11 – ефективність зусиль, що розвивають особу;

12 – ефективність виховуючих впливів.

Як бачимо, оцінка результату роботи вчителя на уроці – процес достатньо багатоаспектний і складний. Він не закінчується на характеристиці цих критеріїв, бо результати роботи учнів на уроці є також і критеріями роботи вчителя.

Як підготувати сучасний урок?

1.Перше, з чого треба почати підготовку до уроку:

·           чітко визначити і сформулювати для себе його тему;

·           визначити місце теми в учбовому курсі;

·           визначити ведучі поняття, на яких спирається даний урок, інакше кажучи, подивитися  на урок ретроспективно;

·           і, навпаки, позначити для себе ту частину учбового матеріалу, яка буде використана   надалі, інакше кажучи, подивитися на урок через призму перспективи своєї діяльності.

2.  Визначити та чітко сформулювати для себеі окремо для учнів цільову установку уроку – навіщо він взагалі потрібен? У зв’язку з цим потрібно визначити навчальні,  розвиваючі і виховуючі функції уроку.

3.  Спланувати та продумати учбовий матеріал

Підібрати літературу по темі. При цьому, якщо йдеться про новий теоретичний матеріал, слід намагатися, щоб до списку увійшли енциклопедичне видання, монографія ( першоджерело), науково-популярне видання. Треба відібрати з доступного матеріалу тільки той, який служить рішенню поставлених задач найпростішим способом.

         Підібрати учбові завдання, метою яких є:

·           пізнавання нового матеріалу;                    

·           відтворення;

·           застосування знань в новій ситуації;

·           застосування знань в незнайомій ситуації;

·           творчий підхід до знань.

           Упорядкувати учбові завдання відповідно до принципу “від простого до  складного”.          

            Скласти три набори завдань:

·           завдання, що підводять учня до відтворення матеріалу;

·           завдання, сприяючі осмисленню матеріалу учнем;

·           завдання, сприяючі закріпленню матеріалу учнем.

 4.  Продумати “родзинку” уроку.

Кожний урок повинен містити щось, що викличе здивування, подив, захоплення учнів- одним словом, те, «що вони пам’ятатимуть, коли все забудуть». Це може бути цікавий факт, несподіване відкриття, красивий досвід, нестандартний підхід до вже відомого.

5.  Згрупувати відібраний учбовий матеріал.

Для цього подумати, в якій послідовності буде організована робота з матеріалом, як буде здійснена зміна видів діяльності учнів. Головне – це  вміння знайти таку форму організації уроку, яка викличе підвищену активність учнів, а не пасивне сприйняття нового.

6.  Спланувати контроль за діяльністю учнів на уроці, для чого подумати:

·           що контролювати;             як контролювати;           як використовувати результати контролю.

При цьому не забувати, що чим частіше контролюється робота всіх, тим легше побачити типові помилки і утруднення, а так само показати справжній інтерес вчителя до їх роботи.

7.  Підготувити устаткування для уроку.

Скласти список необхідних учбово-наочних допоміг, приладів, тощо . Продумати вид класної дошки, щоб весь новий матеріал залишився на дошці у вигляді опорного конспекту.

8.  Продумати домашнє завдання: його змістовну частину, а так само рекомендації для його виконання.

9.  Підготовлений таким чином урок повинен лягти в конспект.

         Конспект повинен містити три основні частини:    формальну;   змістовну;    аналітичну.

Формальна частина виглядає так:

Урок № __________Тема:____________Мета:____________

Задачі:навчальні:______розвиваючі:_______виховуючі:__________

Послідовність окремих етапів уроку.

Змістовна частина – складається з двох частин:

1.тексти всіх завдань, новий учбовий матеріал, рішення задач, рекомендації по виконанню домашнього завдання.

Конец формы

 

 

 

        

 

 1. Перед уроком перевірте, чи все потрібне на місці, чи немає непотрібних предметів біля дошки, чи чисто в класі.

         2. Раціонально використовуйте кожну хвилину уроку.

        3. Не витрачайте багато часу для перевірки домашнього завдання. Використовуйте різні форми перевірки. Вводьте систему взаємоперевірки.

         4. Поясніть учням мету, завдання уроку.

         5. Коли пояснюєте новий матеріал, намагайтеся вичленити проблеми, пропонуйте учням вирішувати їх самостійно.

         6. Не поспішайте виправляти помилку учня, краще, якщо її виправлять однокласники.

         7. Намагайтеся організувати самостійну роботу учнів на уроці – пропонуйте учням більше писати, розв’язувати завдання.

         8. На уроці кожен учень має бути на виду, до кожного шукайте індивідуальний підхід.

         9. Під час використання технічних засобів навчання, комп’ютерної техніки, наочності не марнуйте час, намагайтеся використовувати засоби навчання ефективно.

         10. Під час організації самостійної роботи, усних відповідей не квапте учнів.

         11. Використовуйте всі наявні можливості для реалізації принципів розвивального навчання.

         12. Звертайте увагу на виховні аспекти уроку: працездатність, бережливість, зібраність.

         13. Домашнє завдання потрібно давати з поясненням до кінця уроку. Не затримуйте учнів після дзвоника. В перших-сьомих класах обов’язково проводьте фізкультхвилинку в середині уроку.

         14. Пам’ятайте: кожний урок не повинен бути схожим на попередній.

         1. Вчитайся в розділ програми, який потрібно вивчити на даному уроці, а в деяких випадках – і пояснювальну записку до програми.

         2. Вивчи матеріал цього розділу, питання, теми.

         3. Сформуй задум уроку, дай відповідь на запитання, чого б ти хотів досягнути в результаті цього проведення, сформулюй мету уроку (навчальну, виховну, розвивальну).

         4. Уяви колектив даного класу, уявно намалюй конкретних учнів. Уяви психологію цих учнів, використовуючи мистецтво педагогічного перевтілення, намагайся накреслити їхні дії на шляху до досягнення мети.

         5. Вибери з усього арсеналу методичних прийомів найоптимальніші для даного матеріалу і для даних учнів.

         6. Зістав обрані прийоми зі своїми можливостями, змоделюй свої дії на даному уроці.

         7. Продумай структуру уроку і зафіксуй усе знайдене в плані-конспекті.

         8. Підготуй наочні й навчальні посібники, не забудь підготувати і перевірити справність ТЗН, комп’ютерної техніки.

         9. Повтори подумки або вголос вузлові елементи плану, продумай непередбачені обставини, знайди і зафіксуй запасні варіанти.

         10. Спитай себе: “Ти готовий до уроку?”

Орієнтовна  схема аналізу уроку молодим вчителем

1.     Клас___________________________

2.     Предмет: _______________________

3.     Тема уроку:_____________________

4.     Мета (триєдина) уроку:___________

5.     Тип, вид уроку:___________________

6. Чи відповідали зміст уроку, методи навчання, форми організації діяльності учнів меті уроку?

7. Які методи і прийоми навчання використав учитель на уроці?

8. Які дидактичні завдання простежені на окремих етапах уроку, чи пов’язані вони із загальною метою уроку?

9. Які форми роботи з учнями використав учитель на уроці?

10. Чи спостерігалася на уроці індивідуалізація або диференціація навчання? У чому вони виявилися?

11. Чи побачили ви на уроці прийоми, які б допомагали учневі самому здобувати знання, чи використано на уроці алгоритми, пам’ятки, схеми, опорні конспекти?

12. Чи використовував учитель на уроці інноваційні педагогічні технології?

13. Чи було підбито підсумок уроку? Як?

14. Що нового для себе ви взяли з уроку? Чи збагатився ваш методичний багаж?

15. Що ви  порадили вчителю для вдосконалення уроку?

Заняття 1

Творчість, майстерність,

досконалість – це , насамперед,

                                                                                    наполеглива праця.

В. Сухомлинський

Тема.        Перші кроки до вершин педагогічної майстерності.

1.     Обговорення плану роботи школи молодого вчителя на 200..  –200..   н.р.

2.     Нормативні документи про школу.

3.     Проблемний стіл “Перші кроки професійного становлення: успіхи і невдачі ”.

4.     Мікродослідження “Якою має бути методична робота з молодими вчителями”.

5.     Консультація “В. Сухомлинський – молодому вчителеві: сто корисних порад”.

6.     Огляд преси “Все для вчителя”.

Заняття 2

Урок – це дзеркало загальної педагогічної культури

вчите ля,  мірило його  інтелектуального 

 багатства,   показник     його

світогляду, його ерудиції.

В. Сухомлинський

Тема. Урок у системі особистісно орієнтованого навчання.

1.     Вимоги до планування й проведення уроку відповідно до вимог особистісно орієнтованого навчання.

2.     Практикум “Відвідування уроків, самоаналіз та аналіз уроку”(в рамках проведення І етапу конкурсу “Учитель року”).

3.     Гра-тренінг “Камертон” (кожен учаснеик представляє свої варіанти початку уроку).

4.     Дискусія “Основні фактори, які впливають на рівень виховання школярів”.

5.     Консультація “Методи вивчення особистості. Ефективність їх застосування”.

6.     Огляд методичної літератури.

Заняття 3

Радість пізнання дається

людині тоді, коли вона пізнає

порівняно  більше,  ніж вима-

                                                                                     гається знати.

В. Сухомлинський

Тема.   Розвиток пізнавальних здібностей школярів на уроках та в позаурочний час.

1.      Проблеми активізації навчально-пізнавальної діяльності учнів на уроці та в позаурочний час.

2.      Практикум “Відвідування й аналіз уроків, заняття гуртка (в рамках тижня педмайстерності).

3.      Гра-тренінг “Домашні завдання” (кожен учасник представляє свої варіанти завдань відповідно до вимог диференціації та індивідуалізації).

4.      Дискусія  “Фактори, які впливають  на рівень навчальних досягнень учнів”.

5.      Огляд новинок літератури.

Заняття 4

.

Замало бути обізнаним у но-

вих ідеях, потрібно знати, де

можна  використати  ці  ідеї,

вміти з ними поводитись,

 а не лише захоплюватись.

Майкл Фурман

Тема.   Оцінювання результатів навчальних досягнень учнів.

1.     Особливості 12-бальної шкали оцінювання навчальних досягнень учнів.

2.     Методична панорама “Ефективні форми і методи контролю навчальних досягнень учнів”.

3.     Дискусія “Державна атестація учнів 9-х та 11-х класів. Як допомогти учням краще підготуватися до неї?”

4.     Звіти слухачів  “Роль школи молодого вчителя у моєму професійному становленні”.

5.     Прем’єра книги для вчителя.